Axiom of Choice

释义 Definition

选择公理：集合论中的一条公理，直观地说是：如果你有一族两两不空的集合，就可以从每个集合中各选出一个元素，组成一个“选择函数”（即使没有给出明确的选择规则）。它在现代数学中很常用，但也会导出一些反直觉结论（如巴拿赫–塔斯基悖论）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈæk.si.əm əv tʃɔɪs/

例句 Examples

The axiom of choice is widely used in modern mathematics.
选择公理在现代数学中被广泛使用。

Assuming the axiom of choice, one can prove that every vector space has a basis, even when no explicit basis can be constructed.
在假设选择公理成立的情况下，可以证明每个向量空间都有一组基，即使我们无法构造出一个明确的基。

词源 Etymology

axiom 源自希腊语 axiōma（意为“被认为理所当然的命题/公理”），choice 来自古法语 chois（选择）。作为专门术语，“Axiom of Choice”在集合论公理化发展中被明确提出并广泛使用，常与策梅洛（Zermelo）等人的公理体系相关。

相关词 Related Words

• Axiom
• Set
• Function
• Lemma
• Theorem
• Proof
• Set Theory
• Zorn's Lemma
• Well-Ordering Theorem
• Banach–Tarski Paradox

文学与著作中的用例 Literary Works

• Paul R. Halmos，《Naive Set Theory》（《朴素集合论》）——讨论选择公理及其等价形式。
• Thomas Jech，《Set Theory》——系统阐述选择公理在集合论中的地位与影响。
• Kurt Gödel，《The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory》——研究选择公理与其他集合论命题的相容性。
• Paul J. Cohen，《Set Theory and the Continuum Hypothesis》——与强制法相关的经典著作中涉及选择公理的讨论。
• Richard Courant & Herbert Robbins，《*What Is Mathematics?*》（《什么是数学？》）——在现代数学结构的语境下提及选择公理的作用。